สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ ม.2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

| Mathematics-M2 | 13254 | 1012 วันที่แล้ว
สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ ม.2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง(Factoring polynomials of degree two) ภาคเรียนที่ 2 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม

การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามที่กำหนดให้ในรูปการคูณกันของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่า ตั้งแต่สองพจน์ขึ้นไป หรือเขียนพหุนามที่กำหนดให้ในรูปที่ง่ายกว่า

การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง

สมบัติการแจกแจงกล่าวว่า ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca อาจเขียนสมบัติการแจกแจงข้างต้นใหม่ ดังนี้ ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a โจทย์ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 18x3y3 - 27x5y วิธีทำ 18x3y3 - 27x5y = 9x3y(2y2 - 3x2)

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว

พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงที่และ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็ม และ c = 0 โจทย์ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ -5x2 - 10x วิธีทำ -5x2 - 10x = -5x(x + 2) การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 โจทย์ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ x2 - 28x + 195 วิธีทำ เนื่องจาก (-13)(-15) = 195 และ (-13) + (-15) = -28 ดังนั้น x2 - 28x + 195 = (x - 13)(x - 15) การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนเต็ม และ a ≠ 0, a ≠ 1, c ≠ 0 เรียก ax2 ว่า พจน์หน้า เรียก bx ว่า พจน์กลาง เรียก c ว่า พจน์หลัง

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

พิจารณาโจทย์ x2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2) เราจะเรียกโจทย์ลักษณะนี้ว่า พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในกรณีทั่ว ๆ ไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 ข้อสังเกต 1. ลักษณะโจทย์เหมือนกับโจทย์ที่แยกโดยวิธีสามพจน์แยกเป็นสองวงเล็บ 2. สัมประสิทธิ์ของพจน์กำลังสูงสุดต้องเป็น 1 3. พจน์ท้ายเกิดจาก (พจน์กลาง/(2พจน์ต้น))2 บวกเข้า และลบออก 4. จัดกำลังสองสมบูรณ์ 5. แยกตัวประกอบต่อโดยใช้ผลต่างกำลังสอง

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง

พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองต่อไปนี้ โจทย์ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 81x2 - 49 วิธีทำ 81x2 - 49 = (9x)2 - 72 = (9x - 7)(9x + 7) เราจะเรียกโจทย์ลักษณะนี้ว่า พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง ข้อควรจำ จากสูตร A2 - B2 = (A + B)(A - B) จำง่าย ๆ (หน้า)2 - (หลัง)2 = (หน้า + หลัง)(หน้า - หลัง)
comments

[1]
Adobe-PDF
1012 D
[1]
Android
903 D
[40]
Animal
996 D
[1]
Apache
1012 D
[2]
[1]
[10]
CMS-Joomla
1013 D
[2]
CMS-SMF
1013 D
[1]
[3]
[1]
Database
1012 D
[4]
[1]
Docker
908 D
[1]
Fruit
996 D
[2]
Git
799 D
[5]
HTML
799 D
[1]
Housework
1001 D
[2]
IT
993 D
[2]
Imacro
1013 D
[17]
Java
796 D
[1]
Java-Web
903 D
[1]
[2]
MQL5
825 D
[3]
MakeMoney
798 D
[18]
[1]
[1]
Maven
797 D
[1]
Mobile
1010 D
[1]
NodeJs
799 D
[3]
Physics
794 D
[4]
PugJS
799 D
[2]
React
808 D
[132]
Science
995 D
[1]
[2]
Spring
797 D
[12]
[7]
[2]
[1]
[4]
Ubuntu
963 D
[1]
WebLogic
994 D
[4]