สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง สมบัติของจำนวนนับ

| Mathematics-M1 | 2018 | 1103 วันที่แล้ว
จำนวนในชีวิตประจำวัน ได้แก่ 1, 2, 3, 4, ... ไปเรื่อย ๆ ไม่มีสิ้นสุด เราเรียกจำนวนเหล่านี้ว่า จำนวนนับ หรือจำนวนธรรมชาติ

ตัวประกอบ
ตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว
7 หาร 49 ลงตัว กล่าวได้ว่า 7 เป็นตัวประกอบของ 49
6 หาร 30 ลงตัว กล่าวได้ว่า 6 เป็นตัวประกอบของ 30
30 หาร 30 ลงตัว กล่าวได้ว่า 30 เป็นตัวประกอบของ 30

ตัวประกอบทั้งหมดของ 14 คือ 1, 2, 7 และ 14
ตัวประกอบทั้งหมดของ 35 คือ 1, 5, 7 และ 35
จะเห็นว่า 1 และ 7 เป็นตัวประกอบของทั้ง 14 และ 35 เราจะเรียก 1 และ 7 นี้ว่า ตัวประกอบร่วม หรือตัวหารร่วมของ 14 และ 35

เรารู้แล้วว่า 1 หารจำนวนนับทุกจำนวนลงตัว ดังนั้น 1 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน

จำนวนคู่และจำนวนคี่
จำนวนคู่ คือ จำนวนนับที่มี 2 เป็นตัวประกอบ หรือสามารถเขียนในรูป 2n (เมื่อ n เป็นจำนวนนับ) ได้แก่ 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
จำนวนคี่ คือ จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนคู่ ซึ่งสามารถเขียนในรูป 2n - 1 (เมื่อ n เป็นจำนวนนับ) หรือ 2n + 1 (เมื่อ n = 0, 1, 2, ...) ได้แก่ 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

- เราอาจจะพิจารณาจำนวนคู่กับจำนวนคี่แบบง่าย ๆ ได้ว่า จำนวนคู่ คือจำนวนที่หาร 2 ได้ลงตัว ส่วนจำนวนคี่คือจำนวนทีหาร 2 ไม่ลงตัว
- ถ้าเราพิจารณาจะเห็นว่า 0 เป็นจำนวนคู่

ถ้าเรานำจำนวนคู่กับจำนวนคี่มาลองคำนวณดู เราจะเห็นข้อสังเกตุบางอย่างคือ

จำนวนคู่ ± จำนวนคู่ = จำนวนคู่
จำนวนคู่ ± จำนวนคี่ = จำนวนคี่
จำนวนคี่ ± จำนวนคี่ = จำนวนคู่

จำนวนคู่ × จำนวนคู่ = จำนวนคู่
จำนวนคี่ × จำนวนคู่ = จำนวนคู่
จำนวนคี่ × จำนวนคี่ = จำนวนคี่

จำนวนเฉพาะ
จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 กับตัวมันเอง เช่น
2 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมีตัวประกอบคือ 1 และ 2 ซึ่งก็คือตัวมันเอง

ตัวประกอบเฉพาะ
เราได้รู้แล้วว่าจำนวนหนึ่งมีตัวประกอบได้หลายตัว ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เราจะเรียกมันว่า ตัวประกอบเฉพาะ

การแยกตัวประกอบ
การแยกตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ หมายถึง ประโยคที่แสดงการเขียนจำนวนนับในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ ซึ่งมีวิธีการแยกตัวประกอบอย่างน้อย 3 วิธี ดังนี้
1. การแยกตัวประกอบ โดยการพิจารณาตัวประกอบเฉพาะ
2. การแยกตัวประกอบ โดยการตั้งหาร
3. การแยกตัวประกอบ โดยการเขียนแผนภาพ

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)
ตัวหารร่วมมาก หรือที่เรียกกันว่า ห.ร.ม.(Greatest Common Divisor : G.C.D.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

ในการหา ห.ร.ม. นั้นเราสามารถหาได้อย่างน้อย 4 วิธี คือ
1. โดยพิจารณาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด
2. โดยการแยกตัวประกอบ
3. โดยการตั้งหาร
4. โดยใช้ขั้นตอนวิธียูคลิด

ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)
ตัวคูณร่วมน้อย หรือที่เรียกกันว่า ค.ร.น.(Least Common Multiple : L.C.M.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

ในการหา ค.ร.น. นั้นเราสามารถหาได้อย่างน้อย 3 วิธี คือ
1. โดยการพิจารณาตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด
2. โดยการแยกตัวประกอบ
3. โดยการตั้งหาร
comments

[1]
Adobe-PDF
1103 D
[1]
Android
994 D
[40]
Animal
1087 D
[1]
Apache
1103 D
[2]
[1]
[10]
CMS-Joomla
1104 D
[2]
CMS-SMF
1104 D
[1]
[1]
[1]
[3]
[1]
Database
1103 D
[4]
[1]
Docker
999 D
[1]
[1]
Fruit
1087 D
[2]
Git
890 D
[5]
HTML
890 D
[1]
Housework
1092 D
[2]
IT
1084 D
[2]
Imacro
1104 D
[17]
Java
887 D
[1]
Java-Web
994 D
[1]
[2]
MQL5
916 D
[3]
MakeMoney
889 D
[18]
[1]
[1]
Maven
888 D
[5]
[1]
Mobile
1101 D
[1]
NodeJs
890 D
[3]
Physics
885 D
[4]
PugJS
890 D
[2]
React
899 D
[132]
Science
1086 D
[1]
[2]
Spring
888 D
[12]
[7]
[2]
[1]
[4]
Ubuntu
1054 D
[1]
WebLogic
1085 D
[4]