ตัวหาร ตัวประกอบ ตัวหารร่วม ตัวประกอบร่วม คณิตศาสตร์ ม.1

| Mathematics-M1 | 990 | 598 วันที่แล้ว
ตัวหารหรือตัวประกอบ

ในคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เราทุกคนได้รู้จักการหารไปแล้ว ทุกคนรู้ว่าการหารนั้นสามารถเป็นได้ทั้งการหารลงตัว หรือการหารไม่ลงตัวก็ได้

ตัวอย่างการหารจำนวนนับที่เป็นการหารลงตัว เช่น 10 ÷ 2 = 5 เราจะพบว่า 2 หาร 10 ลงตัว

ตัวอย่างการหารจำนวนนับที่เป็นการหารไม่ลงตัว เช่น 12 ÷ 5 = 2.4 เราจะพบว่า 5 หาร 12 ไม่ลงตัว

ในการจะรู้จักและเรียนรู้ตัวหารหรือตัวประกอบนั้น เราจะโพกัสกันที่การหารลงตัว จากตัวอย่างข้างบน เราพบว่า 2 หาร 10 ลงตัว เราจะเรียก 2 ว่าตัวหาร(Divisor) หรือตัวประกอบ(Factor) ของ 10

ดังนั้น เราจะให้ความหมายของตัวหารหรือตัวประกอบว่า ตัวหาร(Divisor) หรือตัวประกอบ(Factor) ของจำนวนนับใด ๆ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นลงตัว

เรามาดูตัวอย่างเลขซักเลขหนึ่งแล้วมาหาตัวหารหรือตัวประกอบกัน

ตัวอย่าง
12 ÷ 1 = 12
12 ÷ 2 = 6
12 ÷ 3 = 4
12 ÷ 4 = 3
12 ÷ 6 = 2
12 ÷ 12 = 1

จากตัวอย่างข้างบนเลข 12 เราสามารถหาตัวหารหรือตัวประกอบของ 12 ได้คือ 1, 2, 3, 4, 6, 12 เพราะทุกตัวเหล่านี้สามารถหาร 12 ได้ลงตัว

ดังนั้น ตัวหารหรือตัวประกอบของ 12 ได้แก่ จำนวนนับที่มีค่าเท่ากับ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12

เอาอีกตัวอย่างละกัน ให้เราหาตัวประกอบของ 16
จะได้ว่า
16 ÷ 1 = 16
16 ÷ 2 = 8
16 ÷ 4 = 4
16 ÷ 8 = 2
16 ÷ 16 = 1

ดังนั้น ตัวหารหรือตัวประกอบของ 16 ได้แก่ 1, 2, 4, 8, 16

เอาโจทย์ไปลองเล่นกัน
ตัวอย่างโจทย์ จงหาตัวหารหรือตัวประกอบของจำนวนต่อไปนี้
1) 2
2) 3
3) 5
4) 7
5) 11
6) 13
7) 17
8) 19
9) 23
10) 4
11) 9
12) 12
13) 15
14) 8
15) 10
16) 22
17) 30

ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม
เรารู้จักตัวหารหรือตัวประกอบกันไปแล้ว ถ้าเราสังเกตุตัวประกอบของสองจำนวน เราจะเห็นว่ามีบางจำนวนที่เป็นตัวประกอบที่เหมือนกันอยู่ เช่น

เราหาตัวประกอบของ 12 ได้ 1, 2, 3, 4, 6, 12
เราหาตัวประกอบของ 16 ได้ 1, 2, 4, 8, 16

ถ้าเราสังเกตุ จะเห็นว่ามีเลข 1, 2, 4 ที่เป็นตัวประกอบของทั้ง 12 และก็ของ 16
เราจะเรียกมันว่า ตัวหารร่วม(Common Divisor) หรือตัวประกอบร่วม(Common Factor) ฉะนั้นเวลาเราพูดถึงตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม เราต้องคิดถึงจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป แล้วหาว่าจำนวนทั้งหมดมีตัวประกอบร่วมกันตัวไหนบ้าง

ดังนั้น เราสามารถให้ความหมายของตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมได้ คือ ตัวหารร่วม(Common Divisor) หรือตัวประกอบร่วม(Common Factor) ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนใด ๆ ที่นำไปหารจำนวนนับเหล่านั้นได้ลงตัวทุกจำนวน

ข้อสังเกตุ เราจะเห็นว่า 1 หารจำนวนนับทุกจำนวนวลงตัว ทำให้เราทราบได้ทันทีว่า 1 จะต้องเป็นตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของจำนวนนับทุกจำนวนเสมอ

ไปดูตัวอย่างโจทย์ซักหน่อยแล้วกัน

ตัวอย่างโจทย์ จงหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12
วิธีทำ
ตัวประกอบทั้งหมดของ 10 คือ 1, 2, 5, 10
ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 12
ดังนั้น ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12 คือ 1 และ 2

ตัวอย่างโจทย์ จงหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18
วิธีทำ
ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, , 12
ตัวประกอบทั้งหมดของ 15 คือ 1, 3, 5, 15
ตัวประกอบทั้งหมดของ 18 คือ 1, 2, 3, 6, 9, 18
ดังนั้น ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18 คือ 1 และ 3
comments

[1]
Adobe-PDF
700 D
[1]
Android
591 D
[40]
Animal
684 D
[1]
Apache
700 D
[2]
[10]
[2]
CMS-SMF
701 D
[1]
[3]
[1]
Database
700 D
[4]
[1]
Docker
595 D
[1]
Fruit
684 D
[2]
Git
487 D
[5]
HTML
487 D
[1]
Housework
689 D
[2]
IT
681 D
[2]
Imacro
701 D
[17]
Java
484 D
[1]
Java-Web
591 D
[1]
[2]
MQL5
513 D
[3]
MakeMoney
486 D
[18]
[1]
Maven
485 D
[1]
Mobile
698 D
[1]
NodeJs
486 D
[3]
Physics
482 D
[4]
PugJS
486 D
[2]
React
496 D
[132]
Science
683 D
[1]
[2]
Spring
485 D
[7]
[2]
[1]
[4]
Ubuntu
650 D
[1]
WebLogic
682 D
[4]